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Measure a tree by its shadowMida un árbol por su sombra
Stand a stick beside a tree or a flagpole in the sun, measure both shadows at the same moment, and work out how tall the tall one is without ever climbing it.Pare un palo junto a un árbol o un asta de bandera al sol, mida las dos sombras en el mismo momento y calcule qué tan alto es el más alto sin subirse nunca.
The drawing shows where it starts. It runs here once its script has loaded.El dibujo muestra dónde empieza. Funciona aquí una vez que carga su código.
Your challengeSu reto
- Measure the stick’s shadow and the tree’s shadow without moving the sun, and read how tall the tree is.Mida la sombra del palo y la sombra del árbol sin mover el sol, y lea qué tan alto es el árbol. Not done yet.Todavía no.
- Move the sun and measure both shadows of the same tree again. The shadows change: does the answer?Mueva el sol y vuelva a medir las dos sombras del mismo árbol. Las sombras cambian: ¿cambia la respuesta? Not done yet.Todavía no.
- Find how high the sun must be for the stick’s shadow to be exactly as long as the stick is tall.Encuentre qué tan alto debe estar el sol para que la sombra del palo sea exactamente tan larga como alto es el palo. Not done yet.Todavía no.
- Measure one shadow, move the sun, then measure the other. How far off is the answer? Then measure it right again.Mida una sombra, mueva el sol y luego mida la otra. ¿Qué tan desviada sale la respuesta? Luego vuelva a medirla bien. Not done yet.Todavía no.
Every challenge done. Now try it for real at home.Todos los retos logrados. Ahora pruébelo de verdad en casa.
The stick’s shadow:La sombra del palo:
The tree’s shadow:La sombra del árbol:
How many times longer:Cuántas veces más larga:
So it is this tall, the stick times that:Así que mide esto, el palo por eso:
Seen from the side, the sun on the left. Every shadow points away from the sun. The red lines are sunbeams that just graze each top and land at the tip of its shadow; they are parallel because the sun is so far away. Each yellow triangle is a thing, its shadow and its sunbeam, and the arcs mark the same angle in both. A tape measure stays where it was laid. The box at the top shows the stick three times bigger.Visto de lado, con el sol a la izquierda. Cada sombra apunta en dirección contraria al sol. Las líneas rojas son rayos de sol que apenas rozan cada punta y caen en la punta de su sombra; son paralelos porque el sol está muy lejos. Cada triángulo amarillo es una cosa, su sombra y su rayo de sol, y los arcos marcan el mismo ángulo en los dos. Una cinta métrica se queda donde se tendió. El cuadro de arriba muestra el palo tres veces más grande.
What is happeningQué está pasando
The sun is so far away that its light reaches a yard in parallel lines. A thing standing straight up blocks some of that light, and its shadow points straight away from the sun. The lower the sun, the longer every shadow.El sol está tan lejos que su luz llega a un patio en líneas paralelas. Una cosa parada derecha tapa parte de esa luz, y su sombra apunta justo en dirección contraria al sol. Mientras más bajo está el sol, más larga es cada sombra.
Each thing, its shadow and the sunbeam that just grazes its top make a right triangle. The beams are parallel, so the stick’s triangle and the tree’s have the same angles: the same shape in two sizes. Mathematicians call them similar triangles. So if the tree’s shadow is eight times as long as the stick’s, the tree is eight times as tall as the stick.Cada cosa, su sombra y el rayo de sol que apenas roza su punta forman un triángulo rectángulo. Los rayos son paralelos, así que el triángulo del palo y el del árbol tienen los mismos ángulos: la misma forma en dos tamaños. En matemáticas se llaman triángulos semejantes. Así que si la sombra del árbol es ocho veces más larga que la del palo, el árbol es ocho veces más alto que el palo.
For example, a stick one meter tall casts a shadow one and a quarter meters long, and at the same moment the tree’s shadow is ten meters long. Ten is eight times one and a quarter, so the tree is eight times one meter: eight meters tall.Por ejemplo, un palo de un metro proyecta una sombra de un metro y cuarto, y en ese mismo momento la sombra del árbol mide diez metros. Diez es ocho veces uno y cuarto, así que el árbol mide ocho veces un metro: ocho metros.
The two shadows must be measured at the same time. As the sun climbs, every shadow shrinks, but all of them together, so the answer stays the same. Measure one shadow, wait while the sun moves, then measure the other, and the answer goes wrong. When the sun is halfway up the sky, forty-five degrees, every shadow is exactly as long as its thing is tall.Las dos sombras deben medirse al mismo tiempo. Al subir el sol, cada sombra se encoge, pero todas juntas, así que la respuesta no cambia. Si mide una sombra, espera mientras el sol se mueve y luego mide la otra, la respuesta sale mal. Cuando el sol está a la mitad del cielo, a cuarenta y cinco grados, cada sombra mide exactamente lo mismo que la altura de su cosa.
Things to tryCosas para probar
- Make the stick twice as tall. What happens to its shadow? Does the tree’s answer change?Haga el palo el doble de alto. ¿Qué le pasa a su sombra? ¿Cambia la respuesta del árbol?
- Put the sun high and use the shortest stick. Its shadow is tiny: why is a tiny shadow hard to measure well?Ponga el sol alto y use el palo más corto. Su sombra es diminuta: ¿por qué es difícil medir bien una sombra diminuta?
- Measure the flagpole, then press Another one to measure and do it again. Is the ratio of the shadows the same for every one at the same sun?Mida el asta de bandera, luego presione Otro para medir y hágalo de nuevo. ¿Es igual la razón de las sombras para todos con el mismo sol?
- On a sunny day, stand a meter stick straight up beside a tree, measure both shadows at once with a tape measure, and work it out yourself.En un día soleado, pare derecha una regla de un metro junto a un árbol, mida las dos sombras a la vez con una cinta métrica y haga usted la cuenta.
A model: the ground is flat and level, and the stick, the tree and the flagpole stand straight up. The sun’s light is drawn as parallel lines; the real sun is a disc about half a degree wide, so a real shadow’s edge, most of all the tip of a long one, is a little blurred. The tree has a pointed top: the tip of a round-topped tree’s shadow is not the shadow of its highest point, so the same method makes a round tree come out a little too tall. Shadows are measured to the nearest centimeter. The drawing is to one scale, its ground squeezed in depth, with the stick and the pole drawn thicker than life.Un modelo: el suelo es plano y está a nivel, y el palo, el árbol y el asta están parados derechos. La luz del sol se dibuja como líneas paralelas; el sol real es un disco de como medio grado de ancho, así que el borde de una sombra real, sobre todo la punta de una sombra larga, se ve un poco borroso. El árbol tiene la punta en pico: la punta de la sombra de un árbol de copa redonda no es la sombra de su parte más alta, así que el mismo método hace que un árbol redondo salga un poco más alto de lo que es. Las sombras se miden al centímetro más cercano. El dibujo está a una sola escala, con el suelo achatado en profundidad, y el palo y el asta se dibujan más gruesos que en la realidad.
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The credit to copyEl crédito para copiar
Free BYRD, CC BY. “Measure a tree by its shadow” from the Byrd Academy STEM Curriculum by Byrd EDU, byrdathome.org.Free BYRD, CC BY. “Mida un árbol por su sombra”, del Currículo STEM de Byrd Academy, de Byrd EDU, byrdathome.org.
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