Build the biggest pen from one fenceHaga el corral más grande con una sola cerca

What is happeningQué está pasando

The fence is the distance all the way around the pen: its perimeter. The squares inside are its area. Bend the same fence into a different rectangle and the perimeter stays the same, but the area changes.La cerca es la distancia todo alrededor del corral: su perímetro. Los cuadros de adentro son su área. Si dobla la misma cerca en otro rectángulo, el perímetro no cambia, pero el área sí.

A long, thin pen spends its fence on two long sides that sit close together, so it holds few squares: twenty-four squares of fence make a pen one wide and eleven long, which holds only eleven. The closer the pen comes to a square, the more it holds: six by six holds thirty-six.Un corral largo y angosto gasta su cerca en dos lados largos que quedan muy juntos, así que encierra pocos cuadros: veinticuatro cuadros de cerca hacen un corral de uno de ancho y once de largo, que encierra solo once. Mientras más se parece el corral a un cuadrado, más encierra: seis por seis encierra treinta y seis.

Against a wall, the wall does the work of one side, so all of the fence goes on the other three. Now the best pen is not a square: the side facing the wall takes half of the fence and each side reaching out from the wall takes a quarter, so the pen is twice as long along the wall as it reaches out. Twenty-four squares of fence make a pen twelve along the wall and six out, seventy-two squares, twice the square's thirty-six. For every fence, the best pen against a wall holds exactly twice as many squares as the best pen with four sides.Contra una pared, la pared hace el trabajo de un lado, así que toda la cerca va en los otros tres. Ahora el mejor corral no es un cuadrado: el lado de enfrente de la pared se lleva la mitad de la cerca y cada lado que sale de la pared se lleva una cuarta parte, así que el corral es el doble de largo a lo largo de la pared que hacia afuera. Veinticuatro cuadros de cerca hacen un corral de doce a lo largo de la pared y seis hacia afuera, setenta y dos cuadros, el doble de los treinta y seis del cuadrado. Con cualquier cerca, el mejor corral contra una pared encierra exactamente el doble de cuadros que el mejor corral de cuatro lados.

When a fence cannot make a square in whole squares, such as one twenty-two squares long, the pen closest to a square holds the most: five by six holds thirty, and turned around, six by five holds the same. A fence that could bend anywhere would hold the most of all as a circle, more than a quarter more than the square, but a circle does not fit whole squares.Cuando una cerca no puede hacer un cuadrado de cuadros enteros, como una de veintidós cuadros, el corral más parecido a un cuadrado encierra lo más: cinco por seis encierra treinta, y volteado, seis por cinco encierra lo mismo. Una cerca que pudiera doblarse en cualquier lugar encerraría lo más de todo como un círculo, más de una cuarta parte más que el cuadrado, pero un círculo no se acomoda en cuadros enteros.