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Fold one paper fence into the biggest penDoble una cerca de papel en el corral más grande
Cut a paper fence twenty-four squares long, stand it on grid paper as one rectangle after another, and count the squares inside. Then push one side against a book and see the pen hold twice as many.Corte una cerca de papel de veinticuatro cuadros de largo, párela sobre papel cuadriculado en un rectángulo tras otro y cuente los cuadros de adentro. Luego pegue un lado a un libro y vea cómo el corral encierra el doble.
- Ways in:Formas de empezar:
- Read, 3 minutesLeer, 3 minutos
- Do, 25 minutesHacer, 25 minutos
- Simulate, 10 minutesSimular, 10 minutos
- AgesEdades
- Every age. Best for ages 5 and up.Todas las edades. Ideal desde los 5 años.
- CostCosto
- Things already at homeCosas que ya hay en casa
The MESH'D components this item uses:Los componentes MESH'D que usa:ManufacturingManufacturaHolistic DesignDiseño integral
Do, about 25 minutesHacer, unos 25 minutos
Build it at homeConstrúyalo en casa
StepsPasos
- A grown-up cuts a strip from one sheet along the lines, two squares tall and twenty-four squares long. That strip is your fence.Una persona adulta corta una tira de una hoja siguiendo las líneas, de dos cuadros de alto y veinticuatro cuadros de largo. Esa tira es su cerca.
- Tape the two ends together so the fence is a ring twenty-four squares around.Una con cinta los dos extremos para que la cerca sea un anillo de veinticuatro cuadros alrededor.
- Stand the ring on its long edge on the other sheet and fold it at four lines so it makes a rectangle one square wide, its corners on the corners of the squares.Pare el anillo sobre su orilla larga en la otra hoja y dóblelo en cuatro líneas para que forme un rectángulo de un cuadro de ancho, con sus esquinas en las esquinas de los cuadros.
- Count the squares inside, touching each one. Write down how wide, how long and how many squares.Cuente los cuadros de adentro, tocando cada uno. Anote qué tan ancho, qué tan largo y cuántos cuadros.
- Flatten the folds and make a pen two squares wide, then three, four, five and six, counting each time.Aplane los dobleces y haga un corral de dos cuadros de ancho, luego de tres, cuatro, cinco y seis, contando cada vez.
- Look at your table. Which pen held the most, and what shape is it?Mire su tabla. ¿Qué corral encerró lo más, y qué forma tiene?
- Untape the ends. Lay the book flat on the sheet as a wall and fold the strip into three sides, both ends touching the book.Despegue los extremos. Ponga el libro acostado sobre la hoja como pared y doble la tira en tres lados, con los dos extremos tocando el libro.
- Count the squares inside, then try other lengths along the book until you find the pen that holds the most.Cuente los cuadros de adentro y luego pruebe otros largos a lo largo del libro hasta encontrar el corral que encierra lo más.
What you needLo que necesita
- Two sheets of grid paper with squares about a centimeter across, printed, or ruled on plain paper with a rulerDos hojas de papel cuadriculado con cuadros de más o menos un centímetro, impresas o trazadas con una regla en papel liso
- Scissors, for a grown-upTijeras, para una persona adulta
- TapeCinta adhesiva
- A book with a straight spine, to be the wallUn libro con el lomo recto, para que sea la pared
- Paper and a pencil for a table of your pensPapel y un lápiz para una tabla de sus corrales
Things already at home.Cosas que ya hay en casa.
A grown-up does the cutting, keeps the scissors pointed down, passes them handle first and puts them away once the strip is cut. A paper edge can nick a finger, so fold slowly along the lines. Keep the tape and scissors out of reach of babies and toddlers.Una persona adulta hace los cortes, mantiene las tijeras con la punta hacia abajo, las pasa por el mango y las guarda en cuanto la tira está cortada. La orilla del papel puede cortar un dedo, así que doble despacio por las líneas. Mantenga la cinta y las tijeras fuera del alcance de bebés y niños pequeños.
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The big ideaLa gran idea
The fence is the distance all the way around a pen: its perimeter. The squares inside are its area. One paper fence twenty-four squares long can stand as many different rectangles, and they do not all hold the same. A long, thin pen, one square wide and eleven long, holds only eleven squares. A square pen, six by six, holds thirty-six, the most any rectangle can hold with this fence. Now push the pen against a wall, such as the spine of a book. The wall does the work of one side, so the whole fence goes on the other three, and the best pen, twelve along the wall and six out, holds seventy-two: twice as many. Farmers and gardeners use the same idea when they fence a field along a river or a bed along a wall.La cerca es la distancia todo alrededor de un corral: su perímetro. Los cuadros de adentro son su área. Una sola cerca de papel de veinticuatro cuadros puede pararse en muchos rectángulos distintos, y no todos encierran lo mismo. Un corral largo y angosto, de un cuadro de ancho y once de largo, encierra solo once cuadros. Un corral cuadrado, de seis por seis, encierra treinta y seis, lo más que puede encerrar un rectángulo con esta cerca. Ahora pegue el corral a una pared, como el lomo de un libro. La pared hace el trabajo de un lado, así que toda la cerca va en los otros tres, y el mejor corral, de doce a lo largo de la pared y seis hacia afuera, encierra setenta y dos: el doble. Quienes cultivan usan la misma idea cuando cercan un campo junto a un río o una cama de jardín junto a una pared.
Simulate, 10 minutesSimular, 10 minutos
Build the biggest pen from one fenceHaga el corral más grande con una sola cerca
Bend the same fence into rectangle after rectangle on squared ground and count the squares inside. The fence stays the same, so why does the pen hold more or less? Then put one side against a wall.Doble la misma cerca en un rectángulo tras otro sobre un terreno cuadriculado y cuente los cuadros de adentro. La cerca no cambia, ¿entonces por qué el corral encierra más o menos? Luego ponga un lado contra una pared.
The drawing shows where it starts. It runs here once its script has loaded.El dibujo muestra dónde empieza. Funciona aquí una vez que carga su código.
Your challengeSu reto
- With fence on all four sides, find the biggest pen this fence can make.Con cerca en los cuatro lados, encuentre el corral más grande que se puede hacer con esta cerca. Not done yet.Todavía no.
- Find two pens of different shapes that hold the same number of squares. Turning a pen around does not count.Encuentre dos corrales de formas distintas que encierren el mismo número de cuadros. Voltear un corral no cuenta. Not done yet.Todavía no.
- Put one side against the wall and beat the biggest pen with four sides, using the same fence.Ponga un lado contra la pared y supere al corral más grande de cuatro lados, con la misma cerca. Not done yet.Todavía no.
- Against the wall, find the biggest pen of all. How long is it along the wall, compared with how far it reaches out?Contra la pared, encuentre el corral más grande de todos. ¿Qué tan largo es a lo largo de la pared, comparado con lo que sale hacia afuera? Not done yet.Todavía no.
Every challenge done. Now try it for real at home.Todos los retos logrados. Ahora pruébelo de verdad en casa.
How long the pen is:Qué tan largo es el corral:
Fence used, all the way around:Cerca usada, todo alrededor:
Squares inside, wide times long:Cuadros adentro, ancho por largo:
The most so far with this fence:Lo más hasta ahora con esta cerca:
The ground is seen from above and marked in squares, like grid paper. The brown line is the fence and the small squares on it are its posts; the gray stones are the top of a wall. Green squares are inside the pen, and counted squares turn yellow. In the chart, each bar is how many squares a width holds with this fence: the red bar is the pen you see, and the blue bars are widths you have tried. Against the wall, the dashed line is the most a pen with four sides of the same fence can hold.El terreno se ve desde arriba y está marcado en cuadros, como una hoja cuadriculada. La línea café es la cerca y los cuadritos sobre ella son sus postes; las piedras grises son la parte de arriba de una pared. Los cuadros verdes están dentro del corral, y los cuadros contados se vuelven amarillos. En la gráfica, cada barra es cuántos cuadros caben con un ancho y esta cerca: la barra roja es el corral que ve, y las barras azules son anchos que ya probó. Contra la pared, la línea punteada es lo más que puede encerrar un corral de cuatro lados con la misma cerca.
What is happeningQué está pasando
The fence is the distance all the way around the pen: its perimeter. The squares inside are its area. Bend the same fence into a different rectangle and the perimeter stays the same, but the area changes.La cerca es la distancia todo alrededor del corral: su perímetro. Los cuadros de adentro son su área. Si dobla la misma cerca en otro rectángulo, el perímetro no cambia, pero el área sí.
A long, thin pen spends its fence on two long sides that sit close together, so it holds few squares: twenty-four squares of fence make a pen one wide and eleven long, which holds only eleven. The closer the pen comes to a square, the more it holds: six by six holds thirty-six.Un corral largo y angosto gasta su cerca en dos lados largos que quedan muy juntos, así que encierra pocos cuadros: veinticuatro cuadros de cerca hacen un corral de uno de ancho y once de largo, que encierra solo once. Mientras más se parece el corral a un cuadrado, más encierra: seis por seis encierra treinta y seis.
Against a wall, the wall does the work of one side, so all of the fence goes on the other three. Now the best pen is not a square: the side facing the wall takes half of the fence and each side reaching out from the wall takes a quarter, so the pen is twice as long along the wall as it reaches out. Twenty-four squares of fence make a pen twelve along the wall and six out, seventy-two squares, twice the square's thirty-six. For every fence, the best pen against a wall holds exactly twice as many squares as the best pen with four sides.Contra una pared, la pared hace el trabajo de un lado, así que toda la cerca va en los otros tres. Ahora el mejor corral no es un cuadrado: el lado de enfrente de la pared se lleva la mitad de la cerca y cada lado que sale de la pared se lleva una cuarta parte, así que el corral es el doble de largo a lo largo de la pared que hacia afuera. Veinticuatro cuadros de cerca hacen un corral de doce a lo largo de la pared y seis hacia afuera, setenta y dos cuadros, el doble de los treinta y seis del cuadrado. Con cualquier cerca, el mejor corral contra una pared encierra exactamente el doble de cuadros que el mejor corral de cuatro lados.
When a fence cannot make a square in whole squares, such as one twenty-two squares long, the pen closest to a square holds the most: five by six holds thirty, and turned around, six by five holds the same. A fence that could bend anywhere would hold the most of all as a circle, more than a quarter more than the square, but a circle does not fit whole squares.Cuando una cerca no puede hacer un cuadrado de cuadros enteros, como una de veintidós cuadros, el corral más parecido a un cuadrado encierra lo más: cinco por seis encierra treinta, y volteado, seis por cinco encierra lo mismo. Una cerca que pudiera doblarse en cualquier lugar encerraría lo más de todo como un círculo, más de una cuarta parte más que el cuadrado, pero un círculo no se acomoda en cuadros enteros.
Things to tryCosas para probar
- Make the fence twenty-two squares long. Can the pen be a square? Which widths tie for the most, and why do they hold the same?Haga la cerca de veintidós cuadros. ¿Puede el corral ser un cuadrado? ¿Qué anchos empatan con lo más, y por qué encierran lo mismo?
- Press Try every width and look at the shape of the chart. Where is the tallest bar, and why are the bars on each side alike?Presione Probar cada ancho y observe la forma de la gráfica. ¿Dónde está la barra más alta, y por qué se parecen las barras de cada lado?
- Against the wall, why does the width change two squares at a time? Take one square of fence off the side facing the wall: the two sides reaching out would have to share it.Contra la pared, ¿por qué el ancho cambia de dos en dos cuadros? Quite un cuadro de cerca del lado de enfrente de la pared: los dos lados que salen tendrían que repartírselo.
- Cut a strip of grid paper twenty-four squares long, fold it into pens standing on another sheet, and count the squares inside each one.Corte una tira de papel cuadriculado de veinticuatro cuadros de largo, dóblela en corrales parados sobre otra hoja y cuente los cuadros de adentro de cada uno.
A model on squared ground: the fence bends only at the corners of the squares and only into rectangles, so every side is a whole number of squares and the squares inside are counted whole. A real fence or string can bend anywhere. The fence has no thickness and no gate, its posts take no room, and the wall is straight and as long as the pen needs.Un modelo sobre un terreno cuadriculado: la cerca se dobla solo en las esquinas de los cuadros y solo en rectángulos, así que cada lado mide un número entero de cuadros y los cuadros de adentro se cuentan enteros. Una cerca o una cuerda real puede doblarse en cualquier lugar. La cerca no tiene grosor ni puerta, sus postes no ocupan lugar y la pared es recta y tan larga como el corral la necesite.
Open the simulation on its own pageAbrir la simulación en su propia página
Your engineering challengeSu reto de ingeniería
With the same strip, find a pen against the book that holds more than your best square pen. Then find the very best one. How long is it along the book, compared with how far it reaches out?Con la misma tira, encuentre un corral contra el libro que encierre más que su mejor corral cuadrado. Luego encuentre el mejor de todos. ¿Qué tan largo es a lo largo del libro, comparado con lo que sale hacia afuera?
Make it an experimentConviértalo en un experimento
Science is about changing one thing and watching what happens. Write down your guess, your hypothesis, before you start.La ciencia se trata de cambiar una cosa y observar qué pasa. Escriba su suposición, su hipótesis, antes de empezar.
- Change only the shape: fold the same strip into every rectangle it can make, from one square wide to six, and count the squares inside each one.Cambie solo la forma: doble la misma tira en cada rectángulo que pueda formar, de un cuadro de ancho hasta seis, y cuente los cuadros de adentro de cada uno.
- Change only the fence: cut a strip twenty-two squares long. Can it stand as a square? Which pen holds the most now?Cambie solo la cerca: corte una tira de veintidós cuadros de largo. ¿Puede pararse como un cuadrado? ¿Qué corral encierra lo más ahora?
- Change only the wall: with the twenty-four square strip, make the same widths with four sides and then against the book, and compare the counts side by side.Cambie solo la pared: con la tira de veinticuatro cuadros, haga los mismos anchos con cuatro lados y luego contra el libro, y compare los conteos uno junto al otro.
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The credit to copyEl crédito para copiar
Free BYRD, CC BY. “Fold one paper fence into the biggest pen” from the Byrd Academy STEM Curriculum by Byrd EDU, byrdathome.org.Free BYRD, CC BY. “Doble una cerca de papel en el corral más grande”, del Currículo STEM de Byrd Academy, de Byrd EDU, byrdathome.org.
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