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Roll two dice and graph what chance looks likeTire dos dados y grafique cómo se ve el azar
Predict which sum of two dice comes up most, roll a hundred times as a family, and watch the bar graph grow into a peak at seven.Prediga qué suma de dos dados sale más, tire cien veces en familia y vea cómo la gráfica de barras crece hasta formar un pico en el siete.
- Ways in:Formas de empezar:
- Read, 3 minutesLeer, 3 minutos
- Do, 30 minutesHacer, 30 minutos
- Simulate, 10 minutesSimular, 10 minutos
- AgesEdades
- Every age. Best for ages 7 and up.Todas las edades. Ideal desde los 7 años.
- CostCosto
- Things already at homeCosas que ya hay en casa
The MESH'D components this item uses:Los componentes MESH'D que usa:SoftwareSoftware
Do, about 30 minutesHacer, unos 30 minutos
Build it at homeConstrúyalo en casa
StepsPasos
- Write the sums two through twelve in a row along the bottom of a page.Escriba las sumas del dos al doce en una fila en la parte de abajo de una hoja.
- Each person predicts which sum will come up most and which will come up least. Write the predictions down.Cada persona predice qué suma saldrá más y cuál saldrá menos. Anoten las predicciones.
- Roll both dice into the lid, add them, and mark one box above that sum, stacking upward.Tire los dos dados en la tapa, súmelos y marque un cuadro arriba de esa suma, apilando hacia arriba.
- Take turns until you have a hundred marks in all. Count them by tens to keep track.Túrnense hasta tener cien marcas en total. Cuéntelas de diez en diez para no perderse.
- Look at the shape the stacks make. Which sum is tallest, and which are shortest?Observe la forma que hacen las pilas. ¿Qué suma es la más alta y cuáles son las más bajas?
- List every way two dice can make seven, then every way they can make two, and compare with your graph.Haga una lista de todas las maneras en que dos dados pueden sumar siete, luego de todas las maneras de sumar dos, y compárelas con su gráfica.
- Check your predictions, and count the dice back into their box.Revise sus predicciones y cuente los dados al guardarlos en su caja.
What you needLo que necesita
- Two dice, from any board gameDos dados, de cualquier juego de mesa
- A box lid or a tray to roll intoLa tapa de una caja o una charola para tirar
- Paper, a pencil and a ruler for the graphPapel, un lápiz y una regla para la gráfica
Things already at home.Cosas que ya hay en casa.
Dice are small enough to choke on, so keep them away from babies and toddlers and count them back into the box when you finish. Roll into a box lid or a tray so dice do not fly off the table onto the floor.Los dados son lo bastante pequeños para causar asfixia, así que manténgalos lejos de bebés y niños pequeños y cuéntelos al guardarlos en su caja al terminar. Tire dentro de la tapa de una caja o una charola para que los dados no salgan volando de la mesa al piso.
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The big ideaLa gran idea
When you roll one fair die, every face has the same chance: one in six. Two dice are different. There are thirty-six ways they can land, counting the first die and the second separately, and those ways do not spread evenly over the sums. Only one way makes two, a one and a one, but six ways make seven. So seven should come up about six times as often as two. In the short run chance is lumpy, and ten rolls can come out lopsided. The more you roll, the steadier your shares become and the closer the bars come to the predicted triangle with seven at the top. Dice have no memory, so a long run without a seven does not make one due.Cuando tira un dado justo, cada cara tiene la misma probabilidad: una entre seis. Con dos dados es distinto. Pueden caer de treinta y seis maneras, contando el primer dado y el segundo por separado, y esas maneras no se reparten por igual entre las sumas. Solo una manera da dos, un uno y un uno, pero seis maneras dan siete. Así que el siete debería salir unas seis veces más que el dos. A corto plazo el azar es disparejo, y diez tiradas pueden salir chuecas. Mientras más tira, más estables se vuelven las proporciones y más se acercan las barras al triángulo predicho, con el siete en la punta. Los dados no tienen memoria, así que una racha larga sin siete no hace que ya le toque salir.
Simulate, 10 minutesSimular, 10 minutos
Roll the dice: what chance looks likeTire los dados: cómo se ve la probabilidad
Roll one die or two, once, ten times or a thousand, and watch your tally settle onto the shape that chance predicts.Tire uno o dos dados, una vez, diez veces o mil, y vea cómo su conteo se acomoda a la forma que predice la probabilidad.
The drawing shows where it starts. It runs here once its script has loaded.El dibujo muestra dónde empieza. Funciona aquí una vez que carga su código.
Your challengeSu reto
- Roll ten times and compare the bars with the green boxes.Tire diez veces y compare las barras con las cajas verdes. Not done yet.Todavía no.
- Roll two dice at least a hundred times. Which sum comes up most?Tire dos dados al menos cien veces. ¿Qué suma sale más? Not done yet.Todavía no.
- Roll until the bars are off from the expected shape by less than five percent.Tire hasta que las barras estén a menos del cinco por ciento de la forma esperada. Not done yet.Todavía no.
- With one die, find a run of ten rolls with no six at all.Con un dado, encuentre una serie de diez tiradas sin ningún seis. Not done yet.Todavía no.
Every challenge done. Now try it for real at home.Todos los retos logrados. Ahora pruébelo de verdad en casa.
Last rollÚltima tirada
Comes up most so farLa que más ha salido
Off from the expected shapeLejos de la forma esperada
Run numberNúmero de serie
A green dashed box is the expected shape: how tall each bar would be if every result came up exactly as often as its chance says. A blue bar is your rolls, as a share of all of them. The red line is how far off the bars are: the share of rolls that would have to move to another bar to match the green boxes.Una caja verde punteada es la forma esperada: qué tan alta sería cada barra si cada resultado saliera exactamente tan seguido como dice su probabilidad. Una barra azul son sus tiradas, como parte del total. La línea roja es qué tan lejos están las barras: la parte de las tiradas que tendría que pasar a otra barra para igualar las cajas verdes.
What is happeningQué está pasando
A fair die gives each face the same chance: one in six. If you could roll forever, each face would come up on one roll out of every six, and the tally would be flat.Un dado justo le da a cada cara la misma probabilidad: una entre seis. Si pudiera tirar para siempre, cada cara saldría en una de cada seis tiradas, y el conteo sería plano.
Two dice are different. They can land in thirty-six ways. Six of those ways add up to seven (one and six, two and five, three and four, and each of those turned around), but only one way makes two and only one makes twelve. So the expected shape is a triangle with seven at the top.Dos dados son distintos. Pueden caer de treinta y seis maneras. Seis de esas maneras suman siete (uno y seis, dos y cinco, tres y cuatro, y cada una al revés), pero solo una da dos y solo una da doce. Por eso la forma esperada es un triángulo con el siete arriba.
A few rolls almost never look like the expected shape: luck decides a lot. As the rolls pile up, each bar’s share of all the rolls comes closer and closer to its chance. That is the law of large numbers. The counts keep wandering, but as a share of more and more rolls, the wandering matters less and less.Unas pocas tiradas casi nunca se parecen a la forma esperada: la suerte decide mucho. Al juntarse las tiradas, la parte de cada barra se acerca más y más a su probabilidad. Esa es la ley de los grandes números. Los conteos siguen variando, pero como parte de cada vez más tiradas, esa variación importa cada vez menos.
How far off the bars are is measured as the share of rolls that would have to move to another bar for the bars to match the expected shape exactly. Ten rolls are usually far off. A thousand rolls are usually off by only a few percent.Qué tan lejos están las barras se mide como la parte de las tiradas que tendría que pasar a otra barra para que las barras igualen exactamente la forma esperada. Diez tiradas suelen estar muy lejos. Mil tiradas suelen estar a solo unos pocos por ciento.
Things to tryCosas para probar
- Roll two dice ten times, then try another run and roll ten again. Do the two runs look alike? Now do the same with a thousand rolls.Tire dos dados diez veces, luego pruebe otra serie y tire diez más. ¿Se parecen las dos series? Ahora haga lo mismo con mil tiradas.
- Slide the rolls from one all the way to ten thousand and watch the red line fall.Deslice las tiradas desde una hasta diez mil y observe cómo baja la línea roja.
- At the same number of rolls, switch between one die and two dice and compare the shapes.Con el mismo número de tiradas, cambie entre un dado y dos dados y compare las formas.
- Roll two real dice thirty-six times at home and tally the sums. How close did you come to the triangle?Tire dos dados de verdad treinta y seis veces en casa y cuente las sumas. ¿Qué tanto se acercó al triángulo?
This is a model. The rolls come from a computer recipe that only looks random, and each run always gives the same rolls. Real dice are a little uneven and real throws are messy, but with fair dice you should see the same shapes.Este es un modelo. Las tiradas vienen de una receta de computadora que solo parece al azar, y cada serie siempre da las mismas tiradas. Los dados reales son un poco disparejos y los tiros reales son desordenados, pero con dados justos debería ver las mismas formas.
Open the simulation on its own pageAbrir la simulación en su propia página
Your engineering challengeSu reto de ingeniería
Invent a fair game for two players using the sum of two dice. Decide which sums win for each player so both have the same chance, using the count of ways, then play fifty rounds to test it.Invente un juego justo para dos personas con la suma de dos dados. Decida qué sumas ganan para cada quien de modo que los dos tengan la misma probabilidad, usando la cuenta de maneras, y luego jueguen cincuenta rondas para probarlo.
Make it an experimentConviértalo en un experimento
Science is about changing one thing and watching what happens. Write down your guess, your hypothesis, before you start.La ciencia se trata de cambiar una cosa y observar qué pasa. Escriba su suposición, su hipótesis, antes de empezar.
- Change only the number of rolls: graph after ten rolls, after fifty and after a hundred. When does the shape start to look like the triangle?Cambie solo el número de tiradas: haga la gráfica después de diez tiradas, de cincuenta y de cien. ¿Cuándo empieza la forma a parecerse al triángulo?
- Change only the number of dice: roll one die a hundred times and graph its faces. How is its shape different from the shape for two dice?Cambie solo el número de dados: tire un dado cien veces y haga la gráfica de sus caras. ¿En qué se distingue su forma de la de dos dados?
- Change only who rolls: give each family member twenty rolls of two dice and compare their graphs, then add them all together.Cambie solo quién tira: dé a cada persona de la familia veinte tiradas de dos dados y compare sus gráficas, y luego súmenlas todas.
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The credit to copyEl crédito para copiar
Free BYRD, CC BY. “Roll two dice and graph what chance looks like” from the Byrd Academy STEM Curriculum by Byrd EDU, byrdathome.org.Free BYRD, CC BY. “Tire dos dados y grafique cómo se ve el azar”, del Currículo STEM de Byrd Academy, de Byrd EDU, byrdathome.org.
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